Albert Muller est scolarisé jusqu’à ses 14 ans puis apprend le métier d’électricien. Il travaille à l’arsenal de Brest et réside au 139 rue Jean-Jaurès. Militant à la C.F.T et membre du patronage du quartier de Saint-Martin.
Sympathisant à la cause Gaulliste, il est informé par Joseph Prigent, un ami de longue date, qu’un groupe de résistant se crée à Brest. Il donne son accord de principe à son ami avant de rencontrer Louis Élie, qui le recrute en septembre 1940. A son tour, Albert Muller recrute plusieurs résistants : Louis Inizan, Georges Bernard et François Quéméner.
Le 1er janvier 1941 il participe à l’exécution de deux allemands dans la rue Kerfautras avec Henri Auffret, Georges Bernard et Louis Élie. Il participe également le 28 février à l’attaque loupée de la batterie D.C.A près de la rue Lazare Carnot. Il est encore présent lors de la tentative d’évasion de neuf prisonniers de la prison de Pontaniou, le 18 mars vers 21 heures. Il aurait également participé à un attentat sur l’hôtel Continental le 4 avril ; à ce jour cette dernière opération est sujette à caution. Albert Muller participe également au coup de main contre le café situé à l’angle des rues Duret et Navarin.
Le 6 avril vers 20 heures, Albert et ses parents, tenant le café du 139 rue Jean Jaurès, sont malmenés par des soldats allemands pour avoir refusé de leur servir du cognac. Albert signale cet incident à la police brestoise.
Le 28 avril 1941, il participe au coup de main contre le restaurant de Mme Grovel au 3 rue Louis-Blanc. Lors de l’attaque, Albert reçoit une balle de révolver au niveau des reins, la blessure est sérieuse. Alertée, la police française se rend sur les lieux et trouve le résistant blessé dans la rue Yves-Collet, près de l’entrée du cimetière. Vers 22h30 il est transporté par la police française à l’hôpital Maritime. C’est le docteur Phélippes de la Marnierre qui l’opère dans la nuit de son arrivée. Quelques jours après, il regagne son domicile en ambulance. Il est arrêté à son domicile par les agents de l’Aussenkommando du S.D de Brest le 9 mai 1941.
D’abord interné à la prison du Bouguen, il est transféré pour le procès du Groupe Élie à Fresnes en région parisienne. Jugé par un tribunal militaire allemand, il est condamné à mort et fusillé à la forteresse du Mont-Valérien, le 10 décembre 1941, aux côtés de 10 autres résistants brestois de son groupe. Leurs dépouilles sont transférées le jour même pour inhumation au cimetière d’Ivry-sur-Seine.
À titre posthume, il est homologué au grade d’assimilation de sous-lieutenant. En 1958, il est nommé Chevalier de la Légion d’honneur. Il est également décoré de la médaille de la Résistance française et de la Croix de Guerre 1939-1945, avec étoile d’argent.
La sépulture d’Albert Muller se trouve dans le cimetière de Saint-Martin à Brest [Carré 4, Rang 3, Tombe 6]
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