Albert Marie Rannou passe avec succès son certificat d’études primaires avant de débuter une carrière dans le bâtiment. Il effectue son service militaire dans la Marine avant de retourner à la vie civile. Syndicaliste, il adhère au Parti communiste français (P.C.F) en 1936. À la fin de cette même année, il se porte volontaire pour combattre au sein des Brigades internationales durant la Guerre d’Espagne. Promu lieutenant, il est blessé au combat par des éclats de grenade à la jambe. Albert Rannou est par la suite rapatrié à Brest en 1938. Ne pouvant se passer de béquilles pour marcher, il est réformé et donc non mobilisé à la déclaration de la Seconde Guerre mondiale en 1939. Sous l’occupation, la convalescence lui permet de reprendre un emploi en tant que contremaître maçon chez Gilardi Frères. Il travaille alors sur des chantiers de l’organisation Todt.
Toujours militant de la cause communiste, Albert Rannou participe à la diffusion de la propagande du mouvement et contribue aux collectes pour le Secours populaire clandestin. Bientôt, un ami du parti, Jacob Mendrès, intègre son entreprise. Ensemble ils travaillent sur la ligne de défense de Keranroux puis en fin avril 1942, à la base sous-marine de Laninon. Intégrés aux Francs-tireurs et partisans (F.T.P) à leur instauration à Brest, Albert Rannou et Jacob Mendrès commentent un sabotage à l’explosif, le 8 mai 1942, sur deux gros moteurs diesel dans la base sous-marine. Huit jours après, les deux comparses quittent la base sous-marine allemande et sont affectés à un autre chantier.
Le 28 août 1942, il fait partie de l’équipe de protection des résistantes communistes Marie Salou et Raymonde Vadaine lors du saccage de la vitrine de la Légion des Volontaires Français (L.V.F) de la rue de Siam. Au mois de septembre 1942, Albert Rannou, Joseph Ropars et Albert Rolland tentent de faire sauter le 17 rue Jean-Jaurès dont la vitrine se compose de grandes affiches de dignitaires nazis. L’opération échoue cependant, l’explosif ne fonctionne pas. À une date inconnue, il aurait participé au sabotage à l’explosif d’un central téléphonique à Saint-Marc. Dans les dossiers et articles biographiques le concernant, lui sont également imputées des attaques à main armée, l’organisation de transports d’armes et d’explosifs ainsi que leur répartition dans les différents groupes F.T.P.
Le 1er octobre 1942, André Vadaine rencontre Albert Rannou pour discuter d’une future action. Dans la soirée, la police française perquisitionne les domiciles de militants communistes. On dénombre près d’une vingtaine d’arrestations, celle d’Albert Rannou ne tarde pas à se produire également à son domicile à Saint-Marc. Son arrestation est suivie d’une vaste opération policière à Brest et en Bretagne, permettant de démanteler une grande partie de la Résistance communiste locale, sans pour autant parvenir à l’éradiquer. Durant ses interrogatoires, il semble avoir été torturé. D’abord interné sur Brest à Pontaniou puis au château, il est ensuite transféré à Rennes en janvier 1943. Il est jugé par un tribunal spécial français avant que la procédure soit ajournée, pour être traitée par Paris.
Il alors transféré à Fresnes puis jugé par le tribunal militaire allemand du Gross Paris, qui le condamne à mort le 28 août 1943. Albert Rannou est fusillé à la forteresse du Mont-Valérien, le 17 septembre 1943, aux côtés de 18 autres résistants communistes brestois. Leurs dépouilles sont transférées le jour même pour inhumation au cimetière d’Ivry-sur-Seine.
À titre posthume, il est nommé au grade fictif de sous-lieutenant en 1947. Il reçoit la Croix de Guerre 1939-1945, avec étoile de bronze en 1946 et la médaille de la Résistance française en 1953.